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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )
admin
2020-03-01
58
问题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，则α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是( )
选项
A、λ
1
≠0．
B、λ
2
≠0．
C、λ
1
=0．
D、λ
2
=0．
答案
B
解析
本题主要考查特征值、特征向量的定义和线性相关性的判别法．
利用属于不同特征值的特征向量线性无关即得．设k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)=0，得(k
1
+λ
1
k
2
)α
1
+λ
2
k
2
α
2
=0，由于α
1
，α
2
是属于A的不同特征值的特征向量，故α
1
，α
2
线性无关，从而
所以α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关
即选项B正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PwA4777K
0
考研数学二
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