二次型xTAx正定的充要条件是

admin2020-03-01  35

问题 二次型xTAx正定的充要条件是

选项 A、负惯性指数为零.
B、存在可逆矩阵P,使P-1AP=E.
C、A的特征值全大于零.
D、存在厅阶矩阵C,使A=CTC.

答案C

解析 (A)是正定的必要条件.若f(x1,x2,x3)=x1+5x3,虽q=0,但f不正定.
(B)是充分条件.正定并不要求特征值全为1.虽A=不和单位矩阵层相似,但二次型xTAx正定.
(D)中没有矩阵C可逆的条件,也就推导不出A与E合同,例如C=,A=CTC=,则xTAx不正定.
故应选(C).
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