已知矩阵A=与对角矩阵相似，求An．

admin2017-07-26 71

问题已知矩阵A=

与对角矩阵相似，求Aⁿ．

选项

答案由矩阵A的特征多项式｜λE—A｜= [*]=(λ一1)²(λ一3)，知矩阵A的特征值是λ₁=λ₂=1，λ₃=3．因为A可对角化，λ=1必有两个线性无关的特征向量，故r(E—A)=1．｜E一A｜=[*]，求出a=一3．对于λ=1，由(E—A)x=0，得α₁=(1，1，0)^T，α₂=(0，1，3)^T，对于λ=3，由(3E—A)x=0，得α₃=(1，0，一1)^T [*]

解析

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