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  3. 设F(x)=，求F’(x)(x＞-1，x≠0)并讨论F’(x)在(-1，+∞)上的连续性。

设F(x)=，求F’(x)(x＞-1，x≠0)并讨论F’(x)在(-1，+∞)上的连续性。

admin2018-11-16  73
问题 设F(x)=，求F’(x)(x＞-1，x≠0)并讨论F’(x)在(-1，+∞)上的连续性。
选项
答案先将F(x)转化为变限积分，令s=xt，则F(x)=[*]①→F’(x)[*]② 下面讨论F’(x)的连续性，因In(1+s)，sIn(1+s)当s＞-1时连续，于是由②式及变限积分的连续性与连续性运算法则知当x＞-1且x≠0时F’(x)连续，余下只需再求F’(0)并考察F’(x)在点x=0处的连续性。 注意F(0)=0，且[*]， 从而F(x)在点x=0处连续，又[*]，于是F’(0)=[*]，因此[*]F’(x)=F’(0)，F’(x)在点x=0处连续，这就证明了F’(x)在(-1，+∞)上连续。
解析
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考研数学三

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