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设F(x)=,求F’(x)(x>-1,x≠0)并讨论F’(x)在(-1,+∞)上的连续性。
设F(x)=,求F’(x)(x>-1,x≠0)并讨论F’(x)在(-1,+∞)上的连续性。
admin
2018-11-16
71
问题
设F(x)=
,求F
’
(x)(x>-1,x≠0)并讨论F
’
(x)在(-1,+∞)上的连续性。
选项
答案
先将F(x)转化为变限积分,令s=xt,则F(x)=[*]①→F
’
(x)[*]② 下面讨论F
’
(x)的连续性,因In(1+s),sIn(1+s)当s>-1时连续,于是由②式及变限积分的连续性与连续性运算法则知当x>-1且x≠0时F
’
(x)连续,余下只需再求F
’
(0)并考察F
’
(x)在点x=0处的连续性。 注意F(0)=0,且[*], 从而F(x)在点x=0处连续,又[*],于是F
’
(0)=[*],因此[*]F
’
(x)=F
’
(0),F
’
(x)在点x=0处连续,这就证明了F
’
(x)在(-1,+∞)上连续。
解析
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考研数学三
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