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(15年)设函数f(χ)在定义域I上的导数大于零.若对任意的χ0∈I,曲线y=f(χ)在点(χ0,f(χ0))处的切线与直线χ=χ0及χ轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(χ)的表达式.
(15年)设函数f(χ)在定义域I上的导数大于零.若对任意的χ0∈I,曲线y=f(χ)在点(χ0,f(χ0))处的切线与直线χ=χ0及χ轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(χ)的表达式.
admin
2017-05-26
123
问题
(15年)设函数f(χ)在定义域I上的导数大于零.若对任意的χ
0
∈I,曲线y=f(χ)在点(χ
0
,f(χ
0
))处的切线与直线χ=χ
0
及χ轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(χ)的表达式.
选项
答案
曲线y=f(χ)在点(χ
0
,f(χ
0
))处的切线方程为 y-f(χ
0
)=f′(χ
0
)(χ-χ
0
) 令y=0得,χ=χ
0
-[*]. 切线y-f(χ
0
)=f′(χ
0
)(χ-χ
0
),直线χ=χ
0
及χ轴所围区域的面积 [*] 即[*]=4,记y=f(χ
0
),则 [*]y
2
=4y′ 解方程得-[*]=χ+C 由y(0)=2知,C=-4, 则所求曲线方程为y=[*].
解析
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0
考研数学三
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