2. 考研
  3. 已知y1=e3x－xe2x，y2=ex－xe2x，y3=－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=_______。

已知y1=e3x－xe2x，y2=ex－xe2x，y3=－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=_______。

admin2021-01-19  57
问题 已知y1=e3x－xe2x，y2=ex－xe2x，y3=－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=_______。
选项
答案e3x－ex－xe2x
解析 显然y1－y3=e3x和y2－y3=ex是对应的二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关的解。且y*=－xe2x是非齐次微分方程的一个特解，由解的结构定理，该方程的通解为
y=C1e3x+C2ex－xe2x，其中C1，C2为任意常数。
把初始条件代入可得C1=1，C2=－1，所以答案为y=e3x－ex－xe2x。
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考研数学二

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