设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=__________．

admin2019-07-17 44

问题设f(x)为连续函数，且满足∫₀¹(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=__________．

选项

答案cosx-sinx+C

解析由∫₀¹f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫₀¹(xt)=xf(x)+x²sinx，即∫₀^xf(t)dt=xf(x)+x²sinx，两边求导得f’(x)=-2sinx-xcosx，积分得f(x)=cosx-sinx+C．

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