2. 考研
  3. 设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=__________．

设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=__________．

admin2019-07-17  51
问题 设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=__________．
选项
答案cosx-sinx+C
解析 由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫01(xt)=xf(x)+x2sinx，即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx，两边求导得f’(x)=-2sinx-xcosx，积分得f(x)=cosx-sinx+C．
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考研数学二

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