若实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为___________．

admin2019-03-18 67

问题若实对称矩阵A与矩阵

合同，则二次型x^TAx的规范形为___________．

选项

答案y₁²+y₂²

解析若A，B合同，则二次型x^TAx与x^TBx有相同的规范形．由矩阵B的特征多项式

得矩阵B的特征值λ₁=0，λ₂=3>0，λ₃=1>0．故X^TAx的规范形为y₁²+y₂²．

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