首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0.若A的秩为3,则A相似于
设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0.若A的秩为3,则A相似于
admin
2017-04-24
51
问题
设A为4阶实对称矩阵,且A
2
+A=0.若A的秩为3,则A相似于
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
设λ为A的特征值且ξ为对应的特征向量,则有A
m
ξ=λ
m
ξ(m=1,2,…),故有
(A
2
+A)ξ=Oξ=0,
即 (λ
2
+λ)ξ=0,
因ξ≠0,得λ
2
+λ=0,从而有λ=0或λ=一1,又因r(A)=3,所以A的非零特征值有3个,有1个特征值为0,即A的全部特征值为:一1,一1,一1,0,所以只有选项(D)正确.
设A按列分块为A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],由r(A)=3,知A的列向量组的极大无关组含3个向量,不妨设α
1
,α
2
,α
3
是A的列向量组的极大无关组.由于A
2
=一A,即
A[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]=一[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],
即 [Aα
1
Aα
2
Aα
3
Aα
4
]=[一α
1
一α
2
一α
3
一α
4
],
得Aα
j
=一α
j
,j=1,2,3,4.
由此可知一1是A的特征值值且α
1
,α
2
,α
3
为对应的3个线性无关的特征向量,故一1至少是A的3重特征值.
而r(A)=3<4,知0也是A的一个特征值,于是知A的全部特征值为:一1,一1,一1,0,且每个特征值对应的线性无关特征向量个数正好等于该特征值的重数,故A相似于对角矩阵D=diag(一1,一1,一1,0),故选项(D)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dft4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、可导,且f’(0)=0B、可导,且f’(0)=-1C、可导,且f’(0)=2D、不可导B
证明:当x>1时,ln(1+x)/lnx>x/(1+x).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(、ξ)-2f(ξ)=0.
设f(x)为二阶可导的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f’(x)>0,f"(x)>0,则当x∈(-∞,0)时().
判断是否为方程xy’-y=xex的通解。
在下列各题中,确定函数关系式中所含的参数,使函数情况满足所给的初始条件:y=(C1+C2x)e2x,y|x=0=0,y’|x=0=1
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
求下列极限:
用级数展形法计算下列积分的近似值(计算前三项):
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
随机试题
由蔡元培主持制定,实行“男女教育平等,允许初等小学男女同校”的现代学制是()。
以下哪项对全冠龈边缘位置设计无影响
脓毒败血症的主要特点是()
用漂白粉消毒井水的正确操作是
建筑结构的设计状况包括()。
某房地产开发公司专门从事普通住宅商品房开发。2007年3月2日.该公司出售普通住宅一幢,总面积91000平方米。该房屋支付土地出让金2000万元,房地产开发成本8800万元。利息支出为1000万元,其中40万元为银行罚息(不能按收入项目准确分摊)。假设城建
下列关于辅助生产费用分配方法的说法中,不正确的是()。
健康是指人()的健全状态。
操作系统的功能不包括______。
公钥加密算法可用于多个方面,不正确的一项是()。
最新回复
(
0
)