设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,在(0,a)内二阶可导且f"(x)>0.证明:

admin2017-12-18  40

问题 设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,在(0,a)内二阶可导且f"(x)>0.证明:

选项

答案令φ(x)=∫0xtf(t)dt-[*]∫0xf(t)dt,φ(0)=0. [*] 因为f"(x)>0,所以f’(x)单调增加,故f’(ξ)<f’(x), 于是φ"(x)>0(0<x<a). [*]

解析
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