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已知A、B、A+B均为n阶正交矩阵,且|A+B|=1,证明:|A-1+B-1|=1.
已知A、B、A+B均为n阶正交矩阵,且|A+B|=1,证明:|A-1+B-1|=1.
admin
2018-10-22
7
问题
已知A、B、A+B均为n阶正交矩阵,且|A+B|=1,证明:|A
-1
+B
-1
|=1.
选项
答案
因A,B,A﹢B为正交矩阵,所以A
T
=A
﹣1
,B
T
=B
﹣1
,(A﹢B)
T
=(A﹢B)
﹣1
,因此(A﹢B)
﹣1
=(A﹢B)
T
=A
T
﹢B
T
=A
﹣1
﹢B
﹣1
. 故︱A
﹣1
﹢B
﹣1
︱=︱(A﹢B)
﹣1
︱=[*]. 又因︱A﹢B︱=1,故︱A
﹣1
﹢B
﹣1
︱=1.
解析
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本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
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