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  3. 已知向量．方阵A满足 Ap1=p1，Ap2=0，Ap3=一p3，则A5=_______．

已知向量．方阵A满足 Ap1=p1，Ap2=0，Ap3=一p3，则A5=_______．

admin2014-10-27  68
问题 已知向量．方阵A满足  Ap1=p1，Ap2=0，Ap3=一p3，则A5=_______．
选项
答案[*]
解析 由特征值和特征向量的定义和已知条件知，3阶方阵A有特征值1，0，一1，对应的特征向量分别为P1，P2，P3，方阵A有不同的特征值，故A相似于对角矩阵，令矩阵
则有P-1AP=D，故A=PDP-1
A5=(PDP-1)(PDP-1)…(PDP-1)=PD5P-1
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