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  3. 设f(x)=试将f(x)展开成x的幂级数．

设f(x)=试将f(x)展开成x的幂级数．

admin2017-10-23  42
问题 设f(x)=试将f(x)展开成x的幂级数．
选项
答案[*] 由于上式右端的级数在点x=±1处收敛，因此上面等式在｜x｜≤1上成立．于是当0＜｜x｜≤1时 [*] 由于f(x)在点x=0处连续，且根据幂级数的和函数在收敛区间内处处连续可得上式在点x=0处也成立，因此f(x)的幂级数展开式为 f(x)=1+[*]，x∈[—1，1]．
解析 先由arctanx的麦克劳林展开式求出0＜｜x｜≤1时f(x)的幂级数展开式，再由幂级数的和函数在收敛区间内的连续性及f(x)在点x=0处的连续性求得f(x)在｜x｜≤1上的展开式．
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考研数学三

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