已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3，经正交换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______。

admin2019-02-23 49

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃，经正交换x=Py可化成标准形f=6y₁²，则a=_______。

选项

答案2

解析已知二次型经正交变换化成标准形f=6y₁²，知f所对应的实对称矩阵的特征值应为6，0，0，且该实对称矩阵为

又由

=[λ-(a+4)][λ-(a-2)]²=0，
可得a+4=6，a-2=0，所以a=2。

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