已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α1,α2线性无关,若β=α1+2α2一α3=α2+2α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4,则Ax=β的通解为__________.

admin2017-12-11  46

问题 已知4阶方阵A=[α1234],α1234均为4维列向量,其中α12线性无关,若β=α1+2α2一α32+2α2341+3α23+2α4,则Ax=β的通解为__________.

选项

答案[*],k1,k2∈R

解析 β=α1+2α2312341+3α23+2α4可知均为Ax=0的解.由于α1,α2线性无关,可知r(A)≥2.又由于Ax=0有两个线性无关的解β1一β2,β2一β3,可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量,也即4一r(A)≥2,即r(A)≤2.综上,r(A)=2,Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的向量,故β1一β2,β2一β3即为Ax=0的基础解系.故Ax=β的通解为
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qwr4777K
0

最新回复(0)