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已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α1,α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α2+2α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为__________．
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α1,α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α2+2α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为__________．
admin
2017-12-11
71
问题
已知4阶方阵A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]，α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为4维列向量，其中α
1
,α
2
线性无关，若β=α
1
+2α
2
一α
3
=α
2
+2α
2
+α
3
+α
4
=α
1
+3α
2
+α
3
+2α
4
，则Ax=β的通解为__________．
选项
答案
[*],k
1
，k
2
∈R
解析
β=α
1
+2α
2
-α
3
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=α
1
+3α
2
+α
3
+2α
4
可知
均为Ax=0的解．由于α
1
，α
2
线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=0有两个线性无关的解β
1
一β
2
，β
2
一β
3
，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4一r(A)≥2，即r(A)≤2．综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的向量，故β
1
一β
2
，β
2
一β
3
即为Ax=0的基础解系．故Ax=β的通解为
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考研数学一
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