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  3. [2009年] 设有两个数列{an}，{bn}，若an=0，则( )．

[2009年] 设有两个数列{an}，{bn}，若an=0，则( )．

admin2021-01-15  36
问题 [2009年]  设有两个数列{an}，{bn}，若an=0，则(    )．
选项 A、当bn收敛时，anbn收敛[img][/img]
B、当bn发散时，anbn发散[img][/img]
C、当｜bn｜收敛时，an2bn2收敛[img][/img]
D、当｜bn｜发散时，an2bn2发散[img][/img]
答案C
解析 下证选项C成立．由an=0知数列{an}有界，即存在N1和M1＞0，使当n≥N1时，必有｜an｜≤M1．
当｜bn｜收敛时，由级数收敛的必要条件知，必有｜bn｜=0．于是数列{bn}必有界，
则存在N2及M2＞0，使当n≥N2时必有｜bn｜≤M2．于是当n≥max{N1，N2}时，必有
0≤an2bn2=an2｜bn｜｜bn｜≤M12M2｜bn｜=M｜bn｜ (M=M12M2)．
而级数M｜bn｜收敛，由比较判别法知an2bn2收敛．[img][/img]
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考研数学一

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