[2009年] 设有两个数列{an}，{bn}，若an=0，则( )．

admin2021-01-15 30

问题 [2009年] 设有两个数列{a_n}，{b_n}，若

a_n=0，则( )．

选项 A、当

b_n收敛时，

a_nb_n收敛[img][/img]
B、当

b_n发散时，

a_nb_n发散[img][/img]
C、当

｜b_n｜收敛时，

a_n²b_n²收敛[img][/img]
D、当

｜b_n｜发散时，

a_n²b_n²发散[img][/img]

答案C

解析下证选项C成立．由

a_n=0知数列{a_n}有界，即存在N₁和M₁＞0，使当n≥N₁时，必有｜a_n｜≤M₁．
当

｜b_n｜收敛时，由级数收敛的必要条件知，必有

｜b_n｜=0．于是数列{b_n}必有界，
则存在N₂及M₂＞0，使当n≥N₂时必有｜b_n｜≤M₂．于是当n≥max{N₁，N₂}时，必有
0≤a_n²b_n²=a_n²｜b_n｜｜b_n｜≤M₁²M₂｜b_n｜=M｜b_n｜ (M=M₁²M₂)．
而级数

M｜b_n｜收敛，由比较判别法知

a_n²b_n²收敛．[img][/img]

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考研数学一

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[2009年] 设有两个数列{an}，{bn}，若an=0，则( )．

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有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．

设随机变量X的密度函数为f(x)=．求常数A；

求∫xarctandx．

曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

求由曲线y=e－xsinx的x≥0部分与x轴所围成的平面图形的面积．

[2005年]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

[2018年]设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程yˊˊ+P(x)yˊ+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()

曲线绕x轴旋转一周所得的旋转体侧面积为________。

当x→0时，ex－为x的3阶无穷小，则a=_，b=_。

现场干预试验必须具备哪些基本要素

蟾酥的性状特征有（）

控释膜保护膜

“应收票据”项目应根据“应收票据”科目的期末余额填列。（）

以下不属于个别督导的技巧是()。

试论缔约过失责任。

【B1】【B12】

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求∫xarctandx．

曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

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设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程yˊˊ+P(x)yˊ+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()

曲线绕x轴旋转一周所得的旋转体侧面积为________。

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