首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 已知二次型 f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
[2005年] 已知二次型 f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
admin
2019-07-23
48
问题
[2005年] 已知二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2.
求正交变换X=QY,把f(x
1
,x
2
,x
3
)化成标准形;
选项
答案
由[*]得到其特征方程为|λE—A|=[*]=λ(λ一2)
2
=0,因而其特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0.解(λE-A)X=0.由 λ
1
E—A=[*] 知,属于λ
1
=λ
2
=2的特征向量为α
1
=[-1,1,0]
T
,α
2
=[0,0,1]
T
.解(λ
3
E—A)X=0.由 λ
3
E—A=[*] 知,属于λ
3
=0的特征向量为α
3
=[1,一1,0]
T
.由于α
1
,α
2
已正交,又α
3
必与α
1
,α
2
正交,故 α
1
,α
2
,α
3
已是正交向量组,只需单位化,得到 η
1
=[*],η
2
=[0,0,1]
T
, η
3
=[*] 令Q=[η
1
,η
2
,η
3
],则X=QY,为所求的正交变换,二次型f在此变换下,化为标准形 f(x
1
,x
2
,x
3
)=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
=2y
1
2
+2y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wwc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[一a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在.证明:存在ξ1,ξ2∈[一a,a],使得a5f(4)(ξ1)=60∫-aaf(x)dx,a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2).
已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(x).(Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数FY(y).
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
原点(0,0,0)关于平面6x+2y一9z+121=0对称的点为
利用格林公式计算∫L(exsiny+x—y)dx+(excosy+y)dy,其中L是圆周y=(a>0)上从点A(2a,0)到点O(0,0)的弧段.
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y|x=2=1的特解为()
设其中g(x)是有界函数,则g(x)在x=0处
设A为n阶矩阵,α1为AX=0的一个非零解,向量组α2,…,αs满足Ai-1αi=α1(i=2,3,…,s).证明α1,α2,…,αs线性无关.
设曲面z=f(x,y)二次可微,且证明:对任给的常数C,f(x,y)=C为一条直线的充要条件是
设Σ为椭球面的上半部分,点P(x,y,z)∈Σ,Π为Σ在点P处的切平面,P(x,y,z)为点O(0,0,0)到平面Π的距离,求。
随机试题
叉若君居淄右,妾家河阳,同琼佩之晨照,共金炉之夕香。君结绶兮千里,惜瑶草之徒芳。惭幽闺之琴瑟,晦高台之流黄。春官此青苔色,秋帐含兹明月光。夏簟清兮昼不暮,冬凝兮夜何长。织锦曲兮泣已尽,回文诗兮影独伤。这段文字描写的是什么?
下列符合慢性十二指肠溃疡的描述是
麻疹最常见的并发症是()
案情:甲与余某有一面之交,知其孤身一人。某日凌晨,甲携匕首到余家盗窃,物色一段时间后,未发现可盗财物。此时,熟睡中的余某偶然大动作翻身,且口中念念有词。甲怕被余某认出,用匕首刺死余某,仓皇逃离。(事实一)逃跑中,因身上有血迹,甲被便衣警察
火电工程汽轮发电机组安装是()万kW的,界定为大型工程。
基金净值公告是基金存续期信息披露中信息量最大的文件。()
某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别,已知学院男生人数占人数的30%,且音乐系男女生人数之比为1:3,美术系男女生人数之比为2:3,问音乐系和美术系的总人数之比为多少?
凡金属都是导电的。铜是导电的,所以铜是金属。下面哪项与上述推理结构最相似?
已知矩阵Am*n和Bn*p相乘的时间复杂度为O(mnp)。矩阵相乘满足结合律,如三个矩阵A、B、C相乘的顺序可以是(A*B)*C也可以是A*(B*C)。不同的相乘顺序所需进行的乘法次数可能有很大的差别。因此确定n个矩阵相乘的最优计算顺序是一个非常重要的问题
OurGlobalVillageScienceandtechnologyhasturnedourworldintoaglobalvillage.Theterm—globalvillage—wascoinedby
最新回复
(
0
)