2. 考研
  3. 设PQ为抛物线y＝等的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

设PQ为抛物线y＝等的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2017-09-15  58
问题 设PQ为抛物线y＝等的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．
选项
答案令P(a，[*])，因为y＝[*]关于y轴对称，不妨设a＞0． y′(a)＝[*]，过P点的法线方程为y－[*](χ－a)， 设Q(b，[*])，因为Q在法线上，所以[*](b－a)，解得b＝－a－[*]． PQ的长度的平方为L(a)＝(b－a)2＋[*]， 由L′(a)＝[*]＝0得a＝2[*]为唯一驻点，从而为最小值点， 故PQ的最小距离为[*]
解析
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考研数学二

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