设PQ为抛物线y＝等的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2017-09-15 29

问题设PQ为抛物线y＝

等的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

选项

答案令P(a，[*])，因为y＝[*]关于y轴对称，不妨设a＞0． y′(a)＝[*]，过P点的法线方程为y－[*](χ－a)，设Q(b，[*])，因为Q在法线上，所以[*](b－a)，解得b＝－a－[*]． PQ的长度的平方为L(a)＝(b－a)²＋[*]，由L′(a)＝[*]＝0得a＝2[*]为唯一驻点，从而为最小值点，故PQ的最小距离为[*]

解析

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考研数学二

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证明函数y＝sinx－x单调减少．
讨论曲线y=4lnx+k与Y=4x+ln4x的交点个数．
曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
求极限．
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[*]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．
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有出口经营权的外贸企业收购货物后直接出口或委托其他外贸企业代理出口，除另有规定外，增值税实行免税不退税的政策。()
【2014年威海市真题】《国家中长期教育改革与发展规划纲要(2010-2020年)》强调创新人才培养模式，倡导()教学帮助学生学会学习。
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