2. 考研
  3. 设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(b)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界。

设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(b)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界。

admin2018-12-27  27
问题 设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(b)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界。
选项
答案设x0，x∈(a，b)，则f(x)在以x0，x为端点的区间上满足拉格朗日中值定理条件，因此 f(x)－f(x0)=f’(ξ)(x－x0)，ξ∈(x0，x)。 因为f’(x)在(a，b)内有界，即存在N>0，使|f’(x)|0)+f(x0)|≤|f(x)－f(x0)|+|f(x)|≤|f’(ξ)(b－a)|+|f(x0)|≤N(b－a)+|f(x0)|=M。 根据有界的定义f(x)在(a，b)内有界。
解析
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考研数学一

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