首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(05年)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: (I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ; (Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
(05年)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: (I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ; (Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
admin
2017-04-20
57
问题
(05年)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
选项
答案
(I)令g(x)=f(x)+x一1,则g(x)在[0,1]上连续,且 g(0)=-1<0,g(1)=1>0 所以存在ξ∈(0,1),使得 g(ξ)=f(ξ)+ξ一1=0 即 f(ξ)=1一ξ. (Ⅱ)根据拉格朗日中值定理,存在η∈(0,ξ),ζ∈(ξ,1),使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uuu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)可导,求下列函数的导数:
试确定P的取值范围,使得y=x3-3x+p与x轴(1)有一个交点;(2)有两个交点;(3)有三个交点.
设y=ex,求dy和d2y:(1)x为自变量;(2)x=x(t),t为自变量,x(t)二阶可导.
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
幂级数x2n-1的收敛半径R=___________.
设有两个数列{an}{bn}若
设向量组α1,α2,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
设Ω={(x,y,z)丨x2+y2≤z≤1},求Ω的形心的竖坐标。
设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均足Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③符Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(3/2,3/2),求L的方程.
随机试题
下列哪一选项成立自首?()(2015/2/11)
关于肺萎陷反射,下列各项中错误的是
激光焊接时后一个焊点应覆盖前一个焊点的
风寒外束,肺气壅遏,咳喘者。宜选用外感风寒,并见胸闷不舒者。宜选用
投资项目建筑工程费估算方法中,需要以较为详细的工程资料为基础的方法是()
利用水泥沥青等胶结材料,将松散的废物胶结包裹起来,减少有害物质从废物中向外迁移、扩散,使得废物对环境的污染减少。此做法属于固体废物处置的()。
从1921年中国共产党诞生到1949年新中国成立以前,中国存在着三种主要的政治力量,有三种建国方案摆在中国人民的面前。但是,从根本上说,可供中国选择的方案主要是
在顺序表(2,5,7,10,13,17,18,22,24,27,30)中,采用二分法查找法查找关键码值11,所需的关键码比较次数为()。
Thedoctororderedthatthewoundedsoldiers______tothehospitalwithoutanydelay.
Fewpeoplewouldeverthinkofbeginninganewjobwhentheyareold,butAnnadiditattheageof76.Shewas【T1】______inapo
最新回复
(
0
)