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  3. 食用加碘盐对人的身体有利，但盐中含碘量过多，则会对身体有害，国家有关部门规定：每公斤食用盐内含碘量不得超过20mg．现对某厂生产的食盐进行抽查，随机地抽出16包(每包1kg)，测量每包含碘量的平均值为24mg，样本标准差S=2．6mg．设每包含碘量服从正态

食用加碘盐对人的身体有利，但盐中含碘量过多，则会对身体有害，国家有关部门规定：每公斤食用盐内含碘量不得超过20mg．现对某厂生产的食盐进行抽查，随机地抽出16包(每包1kg)，测量每包含碘量的平均值为24mg，样本标准差S=2．6mg．设每包含碘量服从正态

admin2016-11-03  57
问题 食用加碘盐对人的身体有利，但盐中含碘量过多，则会对身体有害，国家有关部门规定：每公斤食用盐内含碘量不得超过20mg．现对某厂生产的食盐进行抽查，随机地抽出16包(每包1kg)，测量每包含碘量的平均值为24mg，样本标准差S=2．6mg．设每包含碘量服从正态分布N(μ，σ2)．问该厂生产的加碘盐的含碘量是否合格?(a=0．05)，并求μ的置信度为95％的置信区间．
参考数据：t0．05(15)=1．7531，t0．05(16)=1．7459，
t0．025(15)=2．1315，t0．025(16)=2．1199．
选项
答案(1)H0：μ=μ0=20， H1：μ＞μ0=20． 检验统计量为 T=[*]～t(n一1)， H0的拒绝域为 R={T＞tα(n—1)}． 计算观测值为t=[*]=6．1538，查表得 tα(n一1)=t0．05(15)=1．7531． 因6．1538＞1．7531，即t＞tα(n一1)落在拒绝域内，拒绝H0，接受H1：μ＞μ2，即含碘量超过标准，不合格． (2)σ2未知，μ的置信度为1一α=0．95即α=0．05的置信区间为 [*] 其中[*]=24，tn／2(n一1)=t0．025(15)=2．1315， 代入上式即得所求的置信区间为 (24—2．1315×[*])=(24－1．39，24+1．39) =(22．61，25．39)．
解析 先写出零假设(待检假设)H0与备择假设H1，选出已知其分布的恰当的统计量，求出其拒绝域，算出观测值，两者进行比较．求置信区间较简单，只要记住有关的公式即可求得．
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考研数学一

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