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食用加碘盐对人的身体有利,但盐中含碘量过多,则会对身体有害,国家有关部门规定:每公斤食用盐内含碘量不得超过20mg.现对某厂生产的食盐进行抽查,随机地抽出16包(每包1kg),测量每包含碘量的平均值为24mg,样本标准差S=2.6mg.设每包含碘量服从正态
食用加碘盐对人的身体有利,但盐中含碘量过多,则会对身体有害,国家有关部门规定:每公斤食用盐内含碘量不得超过20mg.现对某厂生产的食盐进行抽查,随机地抽出16包(每包1kg),测量每包含碘量的平均值为24mg,样本标准差S=2.6mg.设每包含碘量服从正态
admin
2016-11-03
48
问题
食用加碘盐对人的身体有利,但盐中含碘量过多,则会对身体有害,国家有关部门规定:每公斤食用盐内含碘量不得超过20mg.现对某厂生产的食盐进行抽查,随机地抽出16包(每包1kg),测量每包含碘量的平均值为24mg,样本标准差S=2.6mg.设每包含碘量服从正态分布N(μ,σ
2
).问该厂生产的加碘盐的含碘量是否合格?(a=0.05),并求μ的置信度为95%的置信区间.
参考数据:t
0.05
(15)=1.7531,t
0.05
(16)=1.7459,
t
0.025
(15)=2.1315,t
0.025
(16)=2.1199.
选项
答案
(1)H
0
:μ=μ
0
=20, H
1
:μ>μ
0
=20. 检验统计量为 T=[*]~t(n一1), H
0
的拒绝域为 R={T>t
α
(n—1)}. 计算观测值为t=[*]=6.1538,查表得 t
α
(n一1)=t
0.05
(15)=1.7531. 因6.1538>1.7531,即t>t
α
(n一1)落在拒绝域内,拒绝H
0
,接受H
1
:μ>μ
2
,即含碘量超过标准,不合格. (2)σ
2
未知,μ的置信度为1一α=0.95即α=0.05的置信区间为 [*] 其中[*]=24,t
n/2
(n一1)=t
0.025
(15)=2.1315, 代入上式即得所求的置信区间为 (24—2.1315×[*])=(24-1.39,24+1.39) =(22.61,25.39).
解析
先写出零假设(待检假设)H
0
与备择假设H
1
,选出已知其分布的恰当的统计量,求出其拒绝域,算出观测值,两者进行比较.求置信区间较简单,只要记住有关的公式即可求得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QHu4777K
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考研数学一
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