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  3. 求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值和最小值．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值和最小值．

admin2016-08-14  55
问题 求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值和最小值．
选项
答案(1)求f(x，y)在D内的驻点，由[*] 得f(x，y)在D内的驻点为[*] (2)考察边界y=0(一2≤x≤2) f(x，0)=x2 一2≤x≤2 最大值f(士2，0)=4，最小值f(0，0)=0 (3)考察边界x2+y2=4，y＞0 由x2+y2=4知，y2=4一x2 f(x，y)=x2+2y2一x2y2=x2+2(4一x2)一x2(4一x2)=x4一5x2+8 (一2＜x＜2) 令φ(x)=x4一5x2+8，φ’(x)=4x3一10x=0 得x=0，[*] 比较可知，f(x，y)在D上的最大值为fmax(0，2)=8，最小值为f(0，0)=0．
解析
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考研数学一

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