2. 考研
  3. [2013年1月]设a1=1，a2=k，an+1=｜an—an—1｜(n≥2)，则a100+a101+a102=2。 (1)k=2； (2)k是小于20的正整数。

[2013年1月]设a1=1，a2=k，an+1=｜an—an—1｜(n≥2)，则a100+a101+a102=2。 (1)k=2； (2)k是小于20的正整数。

admin2019-06-04  23
问题 [2013年1月]设a1=1，a2=k，an+1=｜an—an—1｜(n≥2)，则a100+a101+a102=2。
    (1)k=2；
    (2)k是小于20的正整数。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案D
解析 由条件(1)知数列为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…从第三项开始，任意相邻三项和为2，故a100+a101+a105=2，充分；由条件(2)知数列为：1，k，k一1，1，k一2，k一3，1，k一4，k一5…k一(k一1)，k—k，1，1，0，1，1，0，1，1，0…，由于k＜20，故至少从第57项开始，数列相邻三项为1，1，0，和为2，故a100+a101+a105=2，充分。因此选D。
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