设曲线T为x2+y2+z2=1,z=z0(|z0|<1),由z轴正向看去为逆时针方向,则曲线积分∫T(x2+yz)dx+(y2+xz)dy+(z2+xy)dz的值为 ( )

admin2018-01-12  56

问题 设曲线T为x2+y2+z2=1,z=z0(|z0|<1),由z轴正向看去为逆时针方向,则曲线积分∫T(x2+yz)dx+(y2+xz)dy+(z2+xy)dz的值为    (   )

选项 A、0
B、1
C、-1
D、12

答案A

解析 设P=x2+yz,Q=y2+xz,R=z2+xy.则由斯托克斯公式,

其中∑是平面z=z0内且以曲线Г为边界的那部分的上侧.
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