首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
admin
2015-08-17
49
问题
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AA
T
是对称阵,并且AA
T
正定的充要条件是r(A)=m.
选项
答案
由(AA
T
)
T
=(A
T
)
T
A
T
=AA
T
,所以AA
T
是对称阵. 必要性 若AA
T
正定,r(AA
T
)=m≤r(A),又r(A
m×n
)≤m,故r(A)=m. 充分性 若r(A)=m,则齐次方程组A
T
X=0只有零解,故对任意X≠0,均有A
T
X≠0,故X
T
AA
T
X=(A
T
X)
T
(A
T
X)>0,即AA
T
正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cmw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
已知线性方程组问k1和k2各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时,试求出一般解.
已知二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2.a1,a2,…,an满足什么条件时f(x1,x2,…,xn)正定?
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πcosxdx=0。证明在(0,π)内f(x)至少有两个零点。
一个盒子内放有12个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,3个黑球.第一次随机地摸出2个球,观察后不放回,第二次随机地摸出3个球,记Xi表示第i次摸到的红球的数目(i=1,2);Yj表示第j次摸到的白球数,求:在分别已知X2=j(j=0,1,2,3)
求一个以y1=tet,y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程,并求其通解.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是()。
下列结论正确的是().
若X1,X2,X3两两不相关,且DXi=1(i=1,2,3),则D(X1+X2+X3)=___________.
某彩票每周开奖一次,每次提供十万分之一的中奖机会,且各周开奖是相互独立的.某彩民每周买一次彩票,坚持十年(每年52周),那么他从未中奖的可能性是多少?
随机试题
夫妻同居义务
克隆(Crohn)病最常见的并发症是()(1998年)
导致压疮发生的直接原因是
心脏正位摄影技术的描述,错误的为
关于承揽工程的规定,下列表述正确的有()。
由于信托具有种类多、方式灵活和自由的特点,纳税人利用避税港不征或少征所得税或遗产税的条件,虚设避税港信托财产的方法也较多,主要有()①设立个人持股信托公司;②设立受控信托公司;③订立信托合同;④虚构避税地
历史学家德.阿宁在谈到十月革命时认为:“还是可以很有把握地说:布尔什维克革命的完成,首先有赖于列宁的百折不挠的狂热和托洛茨基的恶意煽动。如果没有科尔尼洛夫及其将领们的发难,也就不会有十月革命。”他想要说明的是()。
公安工作的基本方针是()。
我昨天去商店不买东西。()
如果要对窗体上数据集的记录进行排序,应使用的宏命令是()。
最新回复
(
0
)