设n维向量组α1,α2,…,αs线性相关,并且α1≠0,证明存在1<k≤s,使得αk可用α1,…,αk-1线性表示.

admin2017-10-21  39

问题 设n维向量组α1,α2,…,αs线性相关,并且α1≠0,证明存在1<k≤s,使得αk可用α1,…,αk-1线性表示.

选项

答案因为α12,…,αs线性相关,所以存在不全为0的数c1,c2,…,cs,使得c1α1+c2α2+…+csαs=0. 设ck是c1,c2,…,cs中最后一个不为0的数,即ck≠0,但i>k时,ci=0.则k≠l(否则α1=0, 与条件矛盾),并且有c1α1+c2α2+…+ckαk=0.则于 [*]

解析
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