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设A是n阶矩阵,n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量,特征值分别为1和2. 判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由).
设A是n阶矩阵,n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量,特征值分别为1和2. 判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由).
admin
2019-01-29
19
问题
设A是n阶矩阵,n维列向量α和β分别是A和A
T
的特征向量,特征值分别为1和2.
判断βα
T
是否相似于对角矩阵(要说明理由).
选项
答案
βα
T
不相似于对角矩阵,可用反证法说明. 如果对角矩阵相似于βα
T
,则这个对角矩阵的对角线上的元素是βα
T
的特征值,都是0,即是零矩阵.βα
T
相似于零矩阵,也一定是零矩阵.但是α和β分别是A和A
T
的特征向量,都不是零向量,因此βα
T
不是零矩阵.
解析
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0
考研数学二
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