设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2．判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)．

admin2019-01-29 48

问题设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和A^T的特征向量，特征值分别为1和2．
判断βα^T是否相似于对角矩阵(要说明理由)．

选项

答案βα^T不相似于对角矩阵，可用反证法说明．如果对角矩阵相似于βα^T，则这个对角矩阵的对角线上的元素是βα^T的特征值，都是0，即是零矩阵．βα^T相似于零矩阵，也一定是零矩阵．但是α和β分别是A和A^T的特征向量，都不是零向量，因此βα^T不是零矩阵．

解析

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