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设φ(x)是方程y"+y=0的满足条件y(0)=0,y′(0)=1的解,证明方程y"+y=f(x)满足条件y(0)=y′(0)=0的解为
设φ(x)是方程y"+y=0的满足条件y(0)=0,y′(0)=1的解,证明方程y"+y=f(x)满足条件y(0)=y′(0)=0的解为
admin
2019-12-26
41
问题
设φ(x)是方程y"+y=0的满足条件y(0)=0,y′(0)=1的解,证明方程y"+y=f(x)满足条件y(0)=y′(0)=0的解为
选项
答案
由y"+y=0,得通解 y=C
1
cos x+C
2
sin x. 再由y(0)=0,y′(0)=1,得C
1
=0,C
2
=1,故 φ(x)=sin x. 下面验证[*]是非齐次方程初值问题的解.令u=x-t,则有 [*] 且y(0)=y′(0)=0.
解析
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考研数学三
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