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  3. 设φ(x)是方程y"+y=0的满足条件y(0)=0，y′(0)=1的解，证明方程y"+y=f(x)满足条件y(0)=y′(0)=0的解为

设φ(x)是方程y"+y=0的满足条件y(0)=0，y′(0)=1的解，证明方程y"+y=f(x)满足条件y(0)=y′(0)=0的解为

admin2019-12-26  42
问题 设φ(x)是方程y"+y=0的满足条件y(0)=0，y′(0)=1的解，证明方程y"+y=f(x)满足条件y(0)=y′(0)=0的解为
           
选项
答案由y"+y=0，得通解 y=C1cos x+C2sin x． 再由y(0)=0，y′(0)=1，得C1=0，C2=1，故 φ(x)=sin x． 下面验证[*]是非齐次方程初值问题的解．令u=x－t，则有 [*] 且y(0)=y′(0)=0．
解析
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考研数学三

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