[2016年] 已知函数f(x)=则f(x)的一个原函数是( )．

admin2019-04-05 44

问题 [2016年] 已知函数f(x)=

则f(x)的一个原函数是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析所给函数f(x)为分段函数，其原函数必用分段积分求之．再适当选取积分常数的一个值便可确定一个原函数，
因f(x)为分段函数，其原函数f(x)也必分段求之．
当x＜1时，F(x)=∫f(x)dx=∫2(x一1)dx=(x一1)²+C₁，
当x≥1时，F(z)=∫f(x)dx=∫lnx dx=x lnx一∫x dlnx
=xlnx一∫dx=xlnx=x+C=x(1nx一1)+C₂．
因原函数F(x)可导，故F(x)连续．因而当x=l时，有F(1+0)=F(1一0)，其中
F(1—0)=