给定曲线y＝χ2＋5χ＋4， (Ⅰ)确定b的值，使直线y＝－χ＋b为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

admin2017-07-10 66

问题给定曲线y＝χ²＋5χ＋4，
(Ⅰ)确定b的值，使直线y＝－

χ＋b为曲线的法线；
(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

选项

答案(Ⅰ)曲线过任意点(χ₀，y₀)(y₀＝χ₀²＋5χ₀＋4)不垂直于χ轴的法线方程是 y＝－[*](χ－χ₀)＋y₀．要使y＝－[*]χ＋b为此曲线的法线，则[*]．解得χ₀＝1，b＝ [*]． (Ⅱ)曲线上任意点(χ₀，y₀)(y₀＝χ₀²＋5χ₀＋4)处的切线方程是 y＝y₀＋(2χ₀＋5)(χ－χ₀)， (0) 点(0，3)不在给定的曲线上，在(*)式中令χ＝0，y＝3得χ₀²＝1，χ＝±1，即曲线上点(1，10)，(－1，0)处的切线y＝7χ＋3，y＝3χ＋3，通过点(0，3)，也就是过点(0，3)的切线方程是y＝7χ＋3与y＝3χ＋3．

解析

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考研数学二

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给定曲线y＝χ2＋5χ＋4， (Ⅰ)确定b的值，使直线y＝－χ＋b为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

考研数学二

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[*]

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