设矩阵是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

admin2021-02-25 80

问题设矩阵

是矩阵A^*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A^*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

选项

答案由于矩阵A可逆，故A^*可逆．于是λ≠0，｜A｜≠0．在等式 A^*α=λα 两边同时左乘矩阵A．得 [*] 即 [*] 由此，得方程组 [*] 由式(1)，(2)解得b=1或b=-2；由式(1)，(3)解得a=2．由于 [*] 根据(1)式知，特征向量α所对应的特征值 [*] 所以，当b=1时，λ=1；当b=-2时，λ=4．

解析本题考查了矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，也综合考查了伴随矩阵的概念和性质．实际上由A^*α=λα两边左乘A就可得

，从而得到含有a，b和λ的方程组，从而求得a，b和λ的值．

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．

设函数S(x)=∫0x|cost|dt。(Ⅰ)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)；(Ⅱ)求S(x)／x。

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

(2011年试题，23)设A为三阶实矩阵，A的秩为2，且求A的特征值与特征向量；

交换积分次序

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=______。

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图示电路中，a-b端的开路电压Uabk为：(注：R2∥RL=)

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下列关于具有融资性质的延期付款购买固定资产的表述中正确的有()。

市民苏某于2009年5月在本市商业中心地段的商品房小区购买了一套98平方米的住宅，并于同年7月将该住房租给黄某，双方签订了租期长达10年的租赁合同，约定每月租金为3000元。下述关于房屋权属登记的说法错误的是（）。

在一个程序文件中有如下语句：externintvar;关于这个语句，下列表述中错误的是

Whatisitthatbringsaboutsuchanintimateconnectionbetweenlanguageandthinking?Istherenothinkingwithouttheuseof

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