设矩阵是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

admin2021-02-25 61

问题设矩阵

是矩阵A^*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A^*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

选项

答案由于矩阵A可逆，故A^*可逆．于是λ≠0，｜A｜≠0．在等式 A^*α=λα 两边同时左乘矩阵A．得 [*] 即 [*] 由此，得方程组 [*] 由式(1)，(2)解得b=1或b=-2；由式(1)，(3)解得a=2．由于 [*] 根据(1)式知，特征向量α所对应的特征值 [*] 所以，当b=1时，λ=1；当b=-2时，λ=4．

解析本题考查了矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，也综合考查了伴随矩阵的概念和性质．实际上由A^*α=λα两边左乘A就可得

，从而得到含有a，b和λ的方程组，从而求得a，b和λ的值．

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考研数学二

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-1,-1,1

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

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设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

[2002年]已知A，B为三阶矩阵，且满足2A-1B=B一4E，其中E是三阶单位矩阵．(1)证明矩阵A一2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．

(1998年)已知α1＝[1，4，0，2]T，α2＝[2，7，1，3]T，α3＝[0，1，－1，a]T，β＝[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3

(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．(Ⅱ)求矩阵A．

积分

DNA分子上能被RNA聚合酶特异结合的部位叫作()

口有涩味如食生柿子的感觉属于

半夏除燥湿化痰，降逆止呕外，还有的功效是

根据商品房建设的需要，可以依照法律程序提前收回已出让的土地使用权，但在收回时应根据土地使用者利用土地的实际情况和土地的剩余年限给予适当赔偿。()

在工程经济分析中，以投资收益率指标作为主要决策依据，其可靠性较差的原因在于()。

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对于《普通高中语文课程标准(实验)》中提出的“表达与交流”方面的实施建议，下列理解不正确的是()。

为了解幼儿同伴交往特点，研究者深入幼儿所在的班级，详细记录其交往过程的语言和作等。这一研究方法属于()。

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