设A，B为n阶矩阵，且A，B等价，则下列结论正确的是( )．

admin2021-03-10 64

问题设A，B为n阶矩阵，且A，B等价，则下列结论正确的是( )．

选项 A、A与B相似
B、｜A｜＝｜B｜
C、A，B都可对角化
D、存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ＝B

答案D

解析 A，B等价的充分必要条件是r(A)＝r(B)，
取A＝

，显然r(A)＝r(B)＝2，即A，B等价，
因为A，B特征值不同，所以A，B不相似，A不对；显然｜A｜≠｜B｜，B不对；
A为对角矩阵，显然B的特征值为λ₁＝λ₂＝1且r(E－B)＝1，矩阵B不可相似对角化，(C)不对，应选D．
事实上，因为A，B等价，所以存在初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，Q₁，Q₂…，Q_t，使得
P₁P₂…P_sAQ₁Q₂…Q_t＝B，
令P＝P₁P₂…P_s，Q＝Q₁Q₂…Q_t，显然P，Q可逆且PAQ＝B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1784777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y1=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3
(2002年)设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f〞(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．
(1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ之通解，其中a为实数．
设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=________。
积分∫02dx∫x2e－y2dy=_________。
计算二重积分，其中积分区域D={(x，y)｜0≤x2≤y≤x≤1}．
半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

随机试题

正常情况下，下颌最大侧方运动范围约为
下述哪项不是排卵性月经过多的临床表现
在债券交易中，采用净价交易的特点是(　　)。
应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，县级以上公安机关在自己管辖的地区内，()发布通缉令。
教育除了需要根据社会的变化而与时俱进、更新知识体系外，还应向受教育者提供许多“________”的东西，比如创新意识和批判精神的________，品行、修为的培养，智商、情商和灵商的开发。无论时间如何流逝，知识如何更新，上述内容都应始终存在于高等教育之中,
在研究方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点?
设f(x)＝x2，则f’(x)＝_____________．
与十进制数4625等值的十六进制数为
A—InternationalMarketPriceB—LandingChargesC—ApplicationNumberD—CurrentPriceE—FavorableBalanceofTradeF—CustomsDuty
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledOnthePopularityofMicroblog.Youshouldwriteatle

最新回复(0)

设A，B为n阶矩阵，且A，B等价，则下列结论正确的是( )．

考研数学二

[*]

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y1=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3

(2002年)设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f〞(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．

(1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ之通解，其中a为实数．

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=________。

积分∫02dx∫x2e－y2dy=_________。

计算二重积分，其中积分区域D={(x，y)｜0≤x2≤y≤x≤1}．

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

正常情况下，下颌最大侧方运动范围约为

下述哪项不是排卵性月经过多的临床表现

在债券交易中，采用净价交易的特点是( )。

应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，县级以上公安机关在自己管辖的地区内，()发布通缉令。

在研究方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点?

设f(x)＝x2，则f’(x)＝_____________．

与十进制数4625等值的十六进制数为

A—InternationalMarketPriceB—LandingChargesC—ApplicationNumberD—CurrentPriceE—FavorableBalanceofTradeF—CustomsDuty

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledOnthePopularityofMicroblog.Youshouldwriteatle

在债券交易中，采用净价交易的特点是(　　)。