设A，B为n阶矩阵，且A，B等价，则下列结论正确的是( )．

admin2021-03-10 79

问题设A，B为n阶矩阵，且A，B等价，则下列结论正确的是( )．

选项 A、A与B相似
B、｜A｜＝｜B｜
C、A，B都可对角化
D、存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ＝B

答案D

解析 A，B等价的充分必要条件是r(A)＝r(B)，
取A＝

，显然r(A)＝r(B)＝2，即A，B等价，
因为A，B特征值不同，所以A，B不相似，A不对；显然｜A｜≠｜B｜，B不对；
A为对角矩阵，显然B的特征值为λ₁＝λ₂＝1且r(E－B)＝1，矩阵B不可相似对角化，(C)不对，应选D．
事实上，因为A，B等价，所以存在初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，Q₁，Q₂…，Q_t，使得
P₁P₂…P_sAQ₁Q₂…Q_t＝B，
令P＝P₁P₂…P_s，Q＝Q₁Q₂…Q_t，显然P，Q可逆且PAQ＝B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1784777K

考研数学二

相关试题推荐

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y1=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3
(1999年试题，七)已知函数，求函数图形的渐近线．
已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．
设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值。并讨论A是否可相似对角化。
设z＝f(x2－y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求．
设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．
设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=_____________．
函数的间断点及类型是()
半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：

随机试题

议会党团的主要任务有()
以下部位神经支配的对应关系是A．C2～3B．C4C．C5～7D．C8～T2E．T4～5支配乳头水平的是
先履行一方未履行债务或者履行债务不符合约定，后履行一方有权拒绝先履行一方的履行的请求是指()。
由于外部条件的变化引起资产闲置，收益下降等而造成的资产价值损失是资产的()贬值。
商业银行的市场风险包括()。
下列做法中，最符合“敬业”本质要求的是()
下列属于问题解决的是()。
设X的概率密度为，则Y=2X的概率密度为()
Afterthirtyyearsofmarriedhappiness,hecouldstillremindhimselfthatVictoriawasendowedwitheverycharmexceptthethr
Ithasalreadybeennotedthatalearnerneedstore-encounteranewitemseveraltimes【D1】________rememberitpermanently.Very

最新回复(0)

设A，B为n阶矩阵，且A，B等价，则下列结论正确的是( )．

考研数学二

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y1=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3

(1999年试题，七)已知函数，求函数图形的渐近线．

已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值。并讨论A是否可相似对角化。

设z＝f(x2－y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求．

设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．

设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=_____________．

函数的间断点及类型是()

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：

议会党团的主要任务有()

以下部位神经支配的对应关系是A．C2～3B．C4C．C5～7D．C8～T2E．T4～5支配乳头水平的是

先履行一方未履行债务或者履行债务不符合约定，后履行一方有权拒绝先履行一方的履行的请求是指()。

由于外部条件的变化引起资产闲置，收益下降等而造成的资产价值损失是资产的()贬值。

商业银行的市场风险包括()。

下列做法中，最符合“敬业”本质要求的是()

下列属于问题解决的是()。

设X的概率密度为，则Y=2X的概率密度为()

Afterthirtyyearsofmarriedhappiness,hecouldstillremindhimselfthatVictoriawasendowedwitheverycharmexceptthethr

Ithasalreadybeennotedthatalearnerneedstore-encounteranewitemseveraltimes【D1】________rememberitpermanently.Very