设A，B为n阶矩阵，且A，B等价，则下列结论正确的是( )．

admin2021-03-10 86

问题设A，B为n阶矩阵，且A，B等价，则下列结论正确的是( )．

选项 A、A与B相似
B、｜A｜＝｜B｜
C、A，B都可对角化
D、存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ＝B

答案D

解析 A，B等价的充分必要条件是r(A)＝r(B)，
取A＝

，显然r(A)＝r(B)＝2，即A，B等价，
因为A，B特征值不同，所以A，B不相似，A不对；显然｜A｜≠｜B｜，B不对；
A为对角矩阵，显然B的特征值为λ₁＝λ₂＝1且r(E－B)＝1，矩阵B不可相似对角化，(C)不对，应选D．
事实上，因为A，B等价，所以存在初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，Q₁，Q₂…，Q_t，使得
P₁P₂…P_sAQ₁Q₂…Q_t＝B，
令P＝P₁P₂…P_s，Q＝Q₁Q₂…Q_t，显然P，Q可逆且PAQ＝B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1784777K

考研数学二

相关试题推荐

为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底抓起污泥后提出井口(见图1．3．5．13)，已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起
已知函数f(x)=f(x)。若x→0时，f(x)－a与xk是同阶无穷小量，求常数k的值。
[2010年]设，已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．(I)求λ，a；(Ⅱ)求方程组AX=b的通解．
设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．
[2010年]设A=，存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第1列为[1，2，1]T，求a，Q．
(2002年)设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f〞(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．
设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。
设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[一1，一3，5，1]T，α3=[3，2，一1，p+2]T，α4=[一2，一6，10，p]T．(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性表出；(2)
设，则f(x)的间断点为x=_________．
设f(χ)连续，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)＋f(y)＋2χy，f′(0)＝1，求f(χ)．

随机试题

甲公司2015年与2014年相比，销售收入增长10％，净利润增加12％，总负债增加9％，所有者权益不变。则2015年与2014年相比，下列叙述错误的是()。
A．气虚阳虚B．邪正俱衰C．邪正俱盛D．邪去正复E．邪盛正衰战汗后汗出热退、脉静身凉的临床意义是
洪某在某家电公司购买了一台21寸松下牌彩电，因杂音较重，根据“三包”的规定，洪某享有选择权，他便要求家电公司更换一台，这时，洪某与家电公司的债的转变过程是()。
对盘盈的原材料报经批准，作出处理后，编制的分录应借记()。
盈利能力分析一般应包括()。
西汉昭帝追封孔子为褒成宣尼公，东晋时皇帝亲自祭奠孔子，宋代下诏必须避讳孔子的名字，清代康熙皇帝对孔子行三跪九拜之礼。这一现象表明()。
素质教育就是培养学生的特长的教育。
如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是()
Java中的继承机制之所以能够降低程序的复杂性，提高编程的效率，主要是因为它使代码可【】。
Freudderivedpsychoanalyticknowledgeofchildhoodindirectly:hereconstructedchildhoodprocessesfromadult______.

最新回复(0)

设A，B为n阶矩阵，且A，B等价，则下列结论正确的是( )．

考研数学二

已知函数f(x)=f(x)。若x→0时，f(x)－a与xk是同阶无穷小量，求常数k的值。

[2010年]设，已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．(I)求λ，a；(Ⅱ)求方程组AX=b的通解．

设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

[2010年]设A=，存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第1列为[1，2，1]T，求a，Q．

(2002年)设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f〞(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[一1，一3，5，1]T，α3=[3，2，一1，p+2]T，α4=[一2，一6，10，p]T．(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性表出；(2)

设，则f(x)的间断点为x=_________．

设f(χ)连续，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)＋f(y)＋2χy，f′(0)＝1，求f(χ)．

甲公司2015年与2014年相比，销售收入增长10％，净利润增加12％，总负债增加9％，所有者权益不变。则2015年与2014年相比，下列叙述错误的是()。

A．气虚阳虚B．邪正俱衰C．邪正俱盛D．邪去正复E．邪盛正衰战汗后汗出热退、脉静身凉的临床意义是

洪某在某家电公司购买了一台21寸松下牌彩电，因杂音较重，根据“三包”的规定，洪某享有选择权，他便要求家电公司更换一台，这时，洪某与家电公司的债的转变过程是()。

对盘盈的原材料报经批准，作出处理后，编制的分录应借记()。

盈利能力分析一般应包括()。

西汉昭帝追封孔子为褒成宣尼公，东晋时皇帝亲自祭奠孔子，宋代下诏必须避讳孔子的名字，清代康熙皇帝对孔子行三跪九拜之礼。这一现象表明()。

素质教育就是培养学生的特长的教育。

如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是()

Java中的继承机制之所以能够降低程序的复杂性，提高编程的效率，主要是因为它使代码可【】。

Freudderivedpsychoanalyticknowledgeofchildhoodindirectly:hereconstructedchildhoodprocessesfromadult______.