首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶矩阵,且A,B等价,则下列结论正确的是( ).
设A,B为n阶矩阵,且A,B等价,则下列结论正确的是( ).
admin
2021-03-10
78
问题
设A,B为n阶矩阵,且A,B等价,则下列结论正确的是( ).
选项
A、A与B相似
B、|A|=|B|
C、A,B都可对角化
D、存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B
答案
D
解析
A,B等价的充分必要条件是r(A)=r(B),
取A=
,显然r(A)=r(B)=2,即A,B等价,
因为A,B特征值不同,所以A,B不相似,A不对;显然|A|≠|B|,B不对;
A为对角矩阵,显然B的特征值为λ
1
=λ
2
=1且r(E-B)=1,矩阵B不可相似对角化,(C)不对,应选D.
事实上,因为A,B等价,所以存在初等矩阵P
1
,P
2
,…,P
s
,Q
1
,Q
2
…,Q
t
,使得
P
1
P
2
…P
s
AQ
1
Q
2
…Q
t
=B,
令P=P
1
P
2
…P
s
,Q=Q
1
Q
2
…Q
t
,显然P,Q可逆且PAQ=B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1784777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
(00)设A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置.求解方程2B2A2x=A4x+B4x+y
(2008年)设n元线性方程组Aχ=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
已知f(x)在[0,3π/2]上连续,在(0,3π/2)内是函数的一个原函数,且f(0)=0。求f(x)在区间[0,3π/2]上的平均值;
[2010年]设,已知线性方程组AX=b存在两个不同的解.(I)求λ,a;(Ⅱ)求方程组AX=b的通解.
设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第一列为(1,2,1)T,求a,Q。
(11)设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量.(Ⅱ)求矩阵A.
设x为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E—xxT的秩为__________。
设f(x)在(0,+∞)内一阶连续可微,且对∈(0,+∞)满足+xf(x)+x3,又f(1)=0,求f(x).
随机试题
商务谈判中的讨价还价集中体现在()
咬肌间隙感染最常见的病灶牙是
“从一个处于私人地位的产生者身上扣除的一切,又会直接或间接地用来为处于社会成员们的这个生产者谋福利的性质”,即“取之于民,用之于民”,这是()提出的。
对于中、远地区(超过2000km)广播的短波发射台,天线发射前方1km以内,总坡度一般不应超过()。
汇总记账凭证账务处理程序是直接根据记账凭证逐笔登记总分类账的一种账务处理程序。()
海关签字,并加盖“海关验讫章”的出口报关单可作为()使用。
一般纳税人销售下列货物应当按照11%的税率征收增值税的有()。
根据下列资料,回答以下问题。国家统计局发布的数据显示,2012年7月份,社会消费品零售总额16315亿元,同比名义增长13.1%(扣除价格因素实际增长12.2%,以下除特殊说明外均为名义增长)。下列选项中,从消费形态看,2011年1—5月与
以下朝代国号名称的由来系根据封爵定国名的是()
Practiseansweringthesequestions.Whatkindofjobwouldyoumostliketohave?Whatarethemainproductsmadeinyou
最新回复
(
0
)