设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．求证：当x>0时f’’(x)

admin2014-02-05 46

问题设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf^’’(x)+3戈[f^’(x)]²≤1—e^-x．
求证：当x>0时f^’’(x)<1．

选项

答案由假设条件有[*]因此只需证[*]令F(x)=x一(1一e^-x)=x+e^-x一1，→F(0)=0，F^’(x)=1一e^-x>0(x>0)→F(x)在[0，+∞)单调增加，F(x)>F(0)=0(x>0)，即[*]于是[*]

解析

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考研数学二

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