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  3. 计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2≤y≤1}。

计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2≤y≤1}。

admin2021-01-28  65
问题 计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2≤y≤1}。
选项
答案[*]=∫-11dx∫x21(y-x2)1/2d(y-x2) =(2/3)∫-11(y-x2)3/2｜x21dx=(2/3)∫-11(1-x2)3/2dx=(4/3)∫01(1-x2)3/2dx， x=sint，所以(4/3)∫01(1-x2)3/2dx=(4/3)∫0π/2cos4tdt=[*]=π/4； [*]xcos(x2+y)dxdy=∫-11xdx∫x21cos(x2+y)dy =∫-11xdx∫x21cos(x2+y)d(x2+y)=∫-11xsin(x2+y)｜x21dx =∫-11x[sin(x2)-sin2x2]dx=0。 故[*]=π/4。
解析
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考研数学三

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