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考研
计算二重积分,其中D={(x,y)|x2≤y≤1}。
计算二重积分,其中D={(x,y)|x2≤y≤1}。
admin
2021-01-28
100
问题
计算二重积分
,其中D={(x,y)|x
2
≤y≤1}。
选项
答案
[*]=∫
-1
1
dx∫
x
2
1
(y-x
2
)
1/2
d(y-x
2
) =(2/3)∫
-1
1
(y-x
2
)
3/2
|
x
2
1
dx=(2/3)∫
-1
1
(1-x
2
)
3/2
dx=(4/3)∫
0
1
(1-x
2
)
3/2
dx, x=sint,所以(4/3)∫
0
1
(1-x
2
)
3/2
dx=(4/3)∫
0
π/2
cos
4
tdt=[*]=π/4; [*]xcos(x
2
+y)dxdy=∫
-1
1
xdx∫
x
2
1
cos(x
2
+y)dy =∫
-1
1
xdx∫
x
2
1
cos(x
2
+y)d(x
2
+y)=∫
-1
1
xsin(x
2
+y)|
x
2
1
dx =∫
-1
1
x[sin(x
2
)-sin2x
2
]dx=0。 故[*]=π/4。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nqx4777K
0
考研数学三
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