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[2001年] 设f(x)的导数在x=a处连续,又则( ).
[2001年] 设f(x)的导数在x=a处连续,又则( ).
admin
2021-01-25
64
问题
[2001年] 设f(x)的导数在x=a处连续,又
则( ).
选项
A、x=a是f(x)的极小值点
B、x=a是f(x)的极大值点
C、点(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=a不是f(x)的极值点,点(a,f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
B
解析
解一 利用二阶导数判别法判别之.由命题1.2.3.3(1)知,f’(a)=0,且f"(a)=-1<0,故x=a是f(x)的极大值点.仅(B)入选.
解二 因f(x)的导数在x=a处连续,
由命题1.1.4.2(1)知
即x=a为f(x)的驻点.
又由
及极限的局部保号性知,存在δ>0,当0<|x-a|<δ时,
于是当x∈(a-δ,a)时,f’(x)>0,当x∈(a,a+δ)时,f’(x)<0.又f’(a)=0,由极值的一阶导数判别法知,x=a是f(x)的极大值点.仅(B)入选.
注:命题1.2.3.1设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.(1)若f’(x)>0(或f’(x)<0),x∈(a,b),则函数在区间(a,b)内单调增加(或单调减少),对应区间(a,b)称为f(x)单调增加(或单调减少)区间.
命题1.1.4.2(1)已知
(x
0
可为常数,也可为无穷,但A为常数),若
则
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考研数学三
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