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  3. [2001年] 设f(x)的导数在x=a处连续，又则( )．

[2001年] 设f(x)的导数在x=a处连续，又则( )．

admin2021-01-25  61
问题 [2001年]  设f(x)的导数在x=a处连续，又则(    )．
选项 A、x=a是f(x)的极小值点
B、x=a是f(x)的极大值点
C、点(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=a不是f(x)的极值点，点(a，f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案B
解析 解一  利用二阶导数判别法判别之．由命题1．2．3．3(1)知，f’(a)=0，且f"(a)=－1＜0，故x=a是f(x)的极大值点．仅(B)入选．
    解二  因f(x)的导数在x=a处连续，由命题1．1．4．2(1)知即x=a为f(x)的驻点．
    又由及极限的局部保号性知，存在δ＞0，当0<|x－a|＜δ时，于是当x∈(a－δ，a)时，f’(x)＞0，当x∈(a，a+δ)时，f’(x)＜0．又f’(a)=0，由极值的一阶导数判别法知，x=a是f(x)的极大值点．仅(B)入选．
    注：命题1．2．3．1设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．(1)若f’(x)＞0(或f’(x)＜0)，x∈(a，b)，则函数在区间(a，b)内单调增加(或单调减少)，对应区间(a，b)称为f(x)单调增加(或单调减少)区间．
        命题1．1．4．2(1)已知(x0可为常数，也可为无穷，但A为常数)，若则
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考研数学三

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