设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=O，则A与B的秩( )

admin2019-03-11 93

问题设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=O，则A与B的秩( )

选项 A、必有一个为零
B、均小于n
C、一个小于n，一个等于n
D、均等于n

答案B

解析因A≠O，B≠O，故r(A)≥1，r(B)≥1．又AB=O

r(A)＜n，否则r(A)=n，则A可逆，有A^－1AB=O，即B=O，这与B≠O矛盾，故必有r(A)＜n，同理有r(B)＜n，故只有B正确．

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