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设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=O,则A与B的秩( )
设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=O,则A与B的秩( )
admin
2019-03-11
107
问题
设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=O,则A与B的秩( )
选项
A、必有一个为零
B、均小于n
C、一个小于n,一个等于n
D、均等于n
答案
B
解析
因A≠O,B≠O,故r(A)≥1,r(B)≥1.又AB=O
r(A)<n,否则r(A)=n,则A可逆,有A
-1
AB=O,即B=O,这与B≠O矛盾,故必有r(A)<n,同理有r(B)<n,故只有B正确.
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考研数学三
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