首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求作正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化为标准形.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求作正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化为标准形.
admin
2017-10-21
27
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2.
求作正交变换X=QY,把f(x
1
,x
2
,x
3
)化为标准形.
选项
答案
[*] 得A的特征值为2,2,0. 对特征值2求两个正交的单位特征向量: [*] 得(A一2E)X=0的同解方程组x
1
—x
2
=0,求出基础解系η
1
=(0,0,1)
T
,η
2
=(1,1,0)
T
.它们正交,单位化:[*] 方程x
1
一x
2
=0的系数向量(1,一1,0)
T
和η
1
,η
2
都正交,是属于特征值0的一个特征向量,单位化得 [*] 作正交矩阵Q=(α
1
,α
2
,α
3
),则 [*] 作正交变换X=QY,则f化为Y的二次型f=2y
1
2
+2y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wOH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32,求:(1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=.(1)记X=(x1,x2,…,xn)T,把二次型f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式;(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1,x2,…,xn)合同?
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
设二次型f(x1,x2,x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a>0)的秩为2.(1)求a;(2)用正交变换法化二次型为标准形.
用正交变换法化二次型f(x1+x2+x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3—4x2x3为标准二次型.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,A的主对角线上元素之和为3,又AB+B=O,其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形;(2)求矩阵A.
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x1x3—4x32为标准形.
设A为三阶矩阵,Aαi=iαi(i=1,2,3),,求A.
设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X2+Y2.求:(1)fU(u);(2)P{U>D(U)|U>E(U)).
随机试题
PhomShop是一个图像处理软件。()
医院健康教育的目标人群(广义概念下的医院健康教育)为
投资项目经济分析应执行国家有关部门发布的社会折现率。下列关于社会折现率的表述中,正确的有()
会计账户的基本结构由()三部分构成。
我国个人所得税法规定的居民纳税人是在中国境内有住所并且居住时间满1个纳税年度的个人。()
ABC会计师事务所接受委托,对甲公司20×4年度财务报表进行审计,并委派A注册会计师为项目负责人。在接受委托后,A注册会计师发现甲公司业务流程采用计算机信息系统控制.审计项目组成员均缺少这方面的专业技能。A注册会计师了解到某软件公司张先生曾参与甲公司计算机
唱念做打是中国戏曲表演的四种艺术手段,也是戏曲表演的四项基本功。其中“做”指的是()。
下列说法不正确的是()。
教师要善于捕捉每个幼儿在成长过程中表现的细微变化,了解其个人发展需要进而因材施教,促使每个幼儿的发展。这要求幼儿园教师具备()
TheShichahaiAreainBeijingisoneofthefavoritehauntsofforeignersinthecapital.Coveringatotalareaof146.7hectare
最新回复
(
0
)