已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．

admin2017-10-21 84

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1一a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求作正交变换X=QY，把f(x₁，x₂，x₃)化为标准形．

选项

答案[*] 得A的特征值为2，2，0．对特征值2求两个正交的单位特征向量： [*] 得(A一2E)X=0的同解方程组x₁—x₂=0，求出基础解系η₁=(0，0，1)^T，η₂=(1，1，0)^T．它们正交，单位化：[*] 方程x₁一x₂=0的系数向量(1，一1，0)^T和η₁，η₂都正交，是属于特征值0的一个特征向量，单位化得 [*] 作正交矩阵Q=(α₁,α₂,α₃)，则 [*] 作正交变换X=QY，则f化为Y的二次型f=2y₁²+2y₂²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wOH4777K

考研数学三

相关试题推荐

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．
设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．
设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为
设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．
设的逆矩阵A—1的特征向量．求x，y，并求A—1对应的特征值μ．
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)fU(u)；(2)P{U＞D(U)｜U＞E(U))．
设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．
用概率论方法证明：

随机试题

在中枢神经系统细胞增殖时，细胞质中形成内基小体，最可能的病毒是
A、可抗血小板聚集和抗血栓形成B、主要用于肝素过量引起的出血C、直接激活纤溶酶原转变为纤溶酶，起到溶血栓作用D、主要用于恶性贫血和巨幼红细胞性贫血E、用于香豆素类引起自发性出血的解救鱼精蛋白
某剧院屋面采用钢屋架．屋面材料为预制有檩钢筋混凝土结构。要求顶棚有较大范围的空间布置管道和人行工作通道，下列各种屋架形式中，哪种形式最合适?
(2006年)如图5—3所示变截面杆中，AB段、BC段的轴力为()。
下列关于项目目标动态控制的措施中，属于管理措施的有()。
在我国，疫苗的研究、试验、审批和生产环节由药检系统监督，而接种和运输环节主要由卫生系统监督，疫苗的监督需要药监部门和卫生部门共同完成，而如何协调好两个部门监管的职责范围，避免出现监管上的盲区，对今后市场流通的疫苗管理显得十分重要。这段话要表达的意思是(
论述法律与道德的基本关系。
ACanadianresearcherhasdiscoveredthatsoundtravels【21】______airmorethanone-haftkilometeranhourslowerthanhadbeen
Anyhousewifewhowenttothenewsupermarketwishedtobetheluckycustomerwhodidnothavetopayforhershopping.Thiswas
China’scooperationwithEuropeisdrivenpredominantlybyitspartnershipwithSpainandPortugal.

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．

考研数学三

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为

设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．

设的逆矩阵A—1的特征向量．求x，y，并求A—1对应的特征值μ．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)fU(u)；(2)P{U＞D(U)｜U＞E(U))．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

用概率论方法证明：

在中枢神经系统细胞增殖时，细胞质中形成内基小体，最可能的病毒是

A、可抗血小板聚集和抗血栓形成B、主要用于肝素过量引起的出血C、直接激活纤溶酶原转变为纤溶酶，起到溶血栓作用D、主要用于恶性贫血和巨幼红细胞性贫血E、用于香豆素类引起自发性出血的解救鱼精蛋白

某剧院屋面采用钢屋架．屋面材料为预制有檩钢筋混凝土结构。要求顶棚有较大范围的空间布置管道和人行工作通道，下列各种屋架形式中，哪种形式最合适?

(2006年)如图5—3所示变截面杆中，AB段、BC段的轴力为()。

下列关于项目目标动态控制的措施中，属于管理措施的有()。

论述法律与道德的基本关系。

ACanadianresearcherhasdiscoveredthatsoundtravels【21】______airmorethanone-haftkilometeranhourslowerthanhadbeen

Anyhousewifewhowenttothenewsupermarketwishedtobetheluckycustomerwhodidnothavetopayforhershopping.Thiswas

China’scooperationwithEuropeisdrivenpredominantlybyitspartnershipwithSpainandPortugal.

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．