计算下列二重积分： (Ⅰ)χydσ，其中D是由曲线r＝sin2θ(0≤θ≤)围成的区域； (Ⅱ)χydσ，其中D是由曲线y＝，χ＋(y－1)2＝1与y轴围成的在右上方的部分．

admin2016-10-21 81

问题计算下列二重积分：
(Ⅰ)

χydσ，其中D是由曲线r＝sin2θ(0≤θ≤

)围成的区域；
(Ⅱ)

χydσ，其中D是由曲线y＝

，χ＋(y－1)²＝1与y轴围成的在右上方的部分．

选项

答案(Ⅰ)积分域D见图8．25．D的极坐标表示是：0≤0≤[*]，0≤r≤sin2θ，于是 [*] (Ⅱ)选用极坐标系，所涉及两个圆的极坐标方程为r＝1与r＝2sinθ，交点的极坐标为(1，[*])(见图8．26)，于是积分域D的极坐标表示为D＝{(r，θ)｜[*]，1≤r≤2sinθ)，则 [*]

解析

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