2. 考研
  3. G={(x，y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

G={(x，y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

admin2018-09-20  81
问题 G={(x，y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
选项
答案X和Y的联合概率密度为 [*] 那么，X的概率密度f1(x)和Y的概率密度f2(y)分别为 [*] 故f(x，y)≠f1(x)f2(y)，从而随机变量X和Y不独立． 证明X和Y不相关，即证X和Y的相关系数ρ=0． [*] 因此，有 Cov(X，Y)=E(XY)=∫-∞+∞∫-∞+∞xyf(x，y)dxdy=[*] 于是，X和Y的相关系数ρ=0．这样，X和Y虽然不相关，但是不独立．
解析
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考研数学三

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