G={(x，y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

admin2018-09-20 40

问题 G={(x，y)|x²+y²≤r²}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

选项

答案X和Y的联合概率密度为 [*] 那么，X的概率密度f₁(x)和Y的概率密度f₂(y)分别为 [*] 故f(x，y)≠f₁(x)f₂(y)，从而随机变量X和Y不独立．证明X和Y不相关，即证X和Y的相关系数ρ=0． [*] 因此，有 Cov(X，Y)=E(XY)=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞xyf(x，y)dxdy=[*] 于是，X和Y的相关系数ρ=0．这样，X和Y虽然不相关，但是不独立．

解析

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考研数学三

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已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1-e-1，则E(X1+X2)2=_______．
设A是n阶矩阵，如对任何n维向量b方程组Ax=b总有解，证明方程组A*x=b必有唯一解．
设ATA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．
设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且X1～(i=1，2，3，4)，求X=的概率分布．
设随机变量X的密度函数为f(x)=,则E(X)=________，D(X)=________．
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设总体X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm+1，…，Xm+n)为来自总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布．
证明：∫0πxasinxdx．，其中a＞0为常数．

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