设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()一1，f(1)=0．证明：存在η∈(，1)，使得f(η)=η；

admin2016-10-24 27

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(

)一1，f(1)=0．证明：
存在η∈(

，1)，使得f(η)=η；

选项

答案令φ(x)=f(x)一x，φ(x)在[0，1]上连续，[*]φ(1)=一1＜0，由零点定理，存在[*]使得φ(η)=0，即f(η)=η．

解析

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考研数学三

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