设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )．

admin2020-04-02 46

问题设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y₁(x)，y₂(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )．

选项 A、C[y₁(x)一y₂(x)]
B、y₁(x)+C[y₁(x)一y₂(x)]
C、C[y₁(x)+y₂(x)]
D、y₁(x)+C[y₁(x)+y₂(x)]

答案B

解析 y₁(x)－y₂(x)是对应的齐次线性微分方程y′+P(x)y=0的一个特解，C[y₁(x)－y₂(x)]是对应的齐次线性微分方程y′+P(x)y=0的通解，因此，非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解为y₁(x)+C[y₁(x)－y₂(x)]．

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