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一生产线生产的产品成箱包装,每箱的质量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5。若用最大载重为5吨的汽车承运,利用中心极限定理说明每辆车最多可以装( )箱,才能保证不超载的概率大于0.977(Φ(2)=0.977,其中Φ(x)是标准正态分布函数)
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的质量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5。若用最大载重为5吨的汽车承运,利用中心极限定理说明每辆车最多可以装( )箱,才能保证不超载的概率大于0.977(Φ(2)=0.977,其中Φ(x)是标准正态分布函数)
admin
2019-03-25
47
问题
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的质量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5。若用最大载重为5吨的汽车承运,利用中心极限定理说明每辆车最多可以装( )箱,才能保证不超载的概率大于0.977(Φ(2)=0.977,其中Φ(x)是标准正态分布函数)。
选项
A、96。
B、98。
C、99。
D、100。
答案
B
解析
设X
i
(i=1,2,…,n)是装运的第i箱的质量(单位:千克),假设每辆车最多可装n箱。由条件把X
1
,X
2
,…,X
n
视为独立同分布随机变量,则n箱的总质量为
T
n
=X
1
+X
2
+…+X
n
,
由条件知
E(X
i
)=50,
=5;E(T
n
)=50n,
=5√n,
根据列维一林德伯格定理,T
n
近似服从正态分布N(50n,25n),箱数n决定于条件
P{T
n
≤5 000}=
>0.977=Φ(2),
由此可见
>2,从而n<98.019 9,即最多可以装98箱。故选(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TW04777K
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考研数学一
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