设f(χ)为连续函数，解方程f(χ)＝2(eχ－1)＋∫0χ(χ－t)f(y)dt．

admin2018-06-12 38

问题设f(χ)为连续函数，解方程f(χ)＝2(e^χ－1)＋∫₀^χ(χ－t)f(y)dt．

选项

答案先将原方程改写成 f(χ)＝2(e^χ－1)＋χ∫₀^χf(t)dt－∫₀^χtf(t)dt 然后两边求导得f′(χ)＝2e^χ＋∫₀^χf(t)dt． (*) 在原方程中令χ＝0得f(0)＝0；又在上式中令χ＝0得f′(0)＝2．再将(*)式求导得f〞(χ)＝2e^χ＋f(χ)．于是，问题转化为求解二阶线性常系数方程的初值问题，即 [*] 其中，y＝f(χ)．特征方程为λ²－1＝0，特征根λ＝±1，非齐次项ae^αχ，α＝2，α＝1为单特征根，故有特解y^*＝Aχe^χ，代入方程得A(χ＋2)e^χ－Aχe^χ－2e^χ．比较上式两端系数得A＝1，于是y^*＝χe^χ．因此，通解为 y＝C₁e^χ＋C₂e^－χ＋χe^χ．由初值y(0)＝0，y′(0)＝2得C₁＝[*]，C₂＝－[*]．最后求得 y＝f(χ)＝[*]＋χe^χ．

解析

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考研数学一

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设f(χ)为连续函数，解方程f(χ)＝2(eχ－1)＋∫0χ(χ－t)f(y)dt．

考研数学一

设f(x)在(a，b)内可导，下述结论正确的是()

设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下①f(x，y)=fX(x)fY(y)；②fX(x)=∫－∞+∞fY(y)fX|Y(x|y)dx；④P{X＜Y)=∫－∞+∞FX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫－∞yfX(x)d

求下列齐次线性方程组的基础解系：(3)nχ1＋(n－1)χ2＋…＋2χn-1＋χn＝0

已知齐次线性方程组有通解k1(2，－1，0，1)T＋k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是_______．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，如果α1＋α2＋2α3＝(2，0，0，0)T，3α1＋α2＝(2，4，6，8)T，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

已知y1(χ)＝χe－χ＋e－2χ，y2(χ)＝χe－χ＋χe－2χ，y3*(χ)＝χe－χ＋e－2χ＋χe－2χ是某二阶线性常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的三个解，则这个方程是_______．

设χ1，χ2，…，χn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为f(χ)＝，其中λ＞0，a＞0为已知参数．记Y＝．(Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量

设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平a＝0．05下检验H0：μ＝μ0＝0，H1：μ≠0，如果选取拒绝域R＝{≥c}．(Ⅰ)求C的值；(Ⅱ)若样本观测值的均值

某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

债的担保方式有()。

A.磺胺嘧啶B.氧氟沙星C.利福平D.两性霉素E.红霉素与敏感菌核蛋白体结合阻断转肽作用和mRNA位移的药物是

房源信息由接受业主（委托人）委托的房地产经纪人录入，其他房地产经纪人只能看到房源的基本情况，业主的联系方式只有接受委托的房地产经纪人拥有，这种房源信您共享方式是（）。

按照驱动因素划分，金融风险不包括()。

关于贷款项目评估的意义，下列表述不准确的是()。

下列关于企业财务指标作用的表述中，正确的是()。

关于逻辑表达式的叙述中正确的是()。

下列叙述中正确的是()。

C

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A.磺胺嘧啶B.氧氟沙星C.利福平D.两性霉素E.红霉素与敏感菌核蛋白体结合阻断转肽作用和mRNA位移的药物是

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