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设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(z),x=1及x轴(x≥0)所 围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: (1)曲线y=f(x);(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(z),x=1及x轴(x≥0)所 围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: (1)曲线y=f(x);(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
admin
2018-01-23
57
问题
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(z),x=1及x轴(x≥0)所
围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:
(1)曲线y=f(x);(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
选项
答案
(1)由xf’(x)-2f(x)=-x[*]f(x)=x+cx
2
. 设平面图形D绕z轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则 [*] 因为V’’(c)=[*]>0,所以c=[*]为V(c)的最小值点,且曲线方程为f(x)=x-[*]x
2
. (2)f’(x)=1-[*],f’(0)=1,曲线f(x)=x-[*]x
2
在原点处的切线方程为y=x, 则A=∫
0
1
[x-(x-[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QfX4777K
0
考研数学三
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