试证明： (Ⅰ)当x＞0时，存在θ(x)∈(0，1)，使得，(Ⅱ)当x＞0时θ(x)为单调增加函数且．

admin2015-04-30 68

问题试证明：
(Ⅰ)当x＞0时，存在θ(x)∈(0，1)，使得

，(Ⅱ)当x＞0时θ(x)为单调增加函数且

．

选项

答案(Ⅰ)令f(x)=[*]，当x＞0时由拉格朗日中值定理得 f(x+1)一f(x)=f’(ξ)，即[*]，其中x＜ξ＜x+1．记θ(x)=ξ一x，则ξ=x+θ，并且θ∈(0，1)，从而有 [*]

解析

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