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证明:任一实系数奇次方程至少有一个实根.
证明:任一实系数奇次方程至少有一个实根.
admin
2022-10-31
14
问题
证明:任一实系数奇次方程至少有一个实根.
选项
答案
设有一个奇次方程为 a
0
x
n
+a
1
x
n-1
+…+a
n-1
x+a
n
=0. 其中a
0
≠0.不妨设a
0
>0,令 f(x)=a
0
x
n
+a
1
x
n-1
+…+a
n-1
x+a
n
, 则 [*] 由[*]f(x)=+∞知,[*]x
1
>0,使得f(x
1
)>0.由[*]f(x)=-∞知,存在x
2
<0,使得f(x
2
)<0.于是f(x
1
)与f(x
2
)异号.由根的存在性定理知,f(x)=0在(x
2
,x
1
)内至少有一个根.故任一实系数奇次方程至少有一个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QfgD777K
0
考研数学二
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