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证明：任一实系数奇次方程至少有一个实根．
证明：任一实系数奇次方程至少有一个实根．
admin
2022-10-31
26
问题
证明：任一实系数奇次方程至少有一个实根．
选项
答案
设有一个奇次方程为 a
0
x
n
+a
1
x
n-1
+…+a
n-1
x+a
n
=0． 其中a
0
≠0．不妨设a
0
＞0，令 f(x)=a
0
x
n
+a
1
x
n-1
+…+a
n-1
x+a
n
， 则 [*] 由[*]f(x)=+∞知，[*]x
1
＞0，使得f(x
1
)＞0．由[*]f(x)=-∞知，存在x
2
＜0，使得f(x
2
)＜0．于是f(x
1
)与f(x
2
)异号．由根的存在性定理知，f(x)=0在(x
2
，x
1
)内至少有一个根．故任一实系数奇次方程至少有一个实根．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QfgD777K
0
考研数学二
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