若函数f(x)=x2+ax+b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则关于函数f(x)的说法,正确的是( ).

admin2017-01-14  51

问题 若函数f(x)=x2+ax+b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则关于函数f(x)的说法,正确的是(    ).

选项 A、在(一∞,3)上递增
B、在[1,3]上递增
C、在(一∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增
D、在[1,3]上递减

答案C

解析 根据题意可知,(1,0)和(3,0)是函数f(x)=x2+ax+b的零点,即1和3是方程x2+ax+b=0的两个根,故根据韦达定理可得,a=一(1+3)=一4,b=1×3=3,故函数f(x)=x2一4x+3,定义域为R,其图像开口向上,对称轴x=2,则函数在(一∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增.故本题选C.
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