若函数f(x)=x2+ax+b的图像与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则关于函数f(x)的说法，正确的是( )．

admin2017-01-14 72

问题若函数f(x)=x²+ax+b的图像与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则关于函数f(x)的说法，正确的是( )．

选项 A、在(一∞，3)上递增
B、在[1，3]上递增
C、在(一∞，2]上递减，在[2，+∞)上递增
D、在[1，3]上递减

答案C

解析根据题意可知，(1，0)和(3，0)是函数f(x)=x²+ax+b的零点，即1和3是方程x²+ax+b=0的两个根，故根据韦达定理可得，a=一(1+3)=一4，b=1×3=3，故函数f(x)=x²一4x+3，定义域为R，其图像开口向上，对称轴x=2，则函数在(一∞，2]上单调递减，在[2，+∞)上单调递增．故本题选C．

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