设f’(x)=arcsin(x－1)2且f(0)=0，求I=∫01f(x)dx

admin2023-01-29 17

问题设f’(x)=arcsin(x－1)²且f(0)=0，求I=∫₀¹f(x)dx

选项

答案由f(0)=0得f(x)=∫₀^xarcsin(t－1)²dt，则 ∫₀¹f(x)dx=xf(x)｜₀¹－∫₀¹xarcsin(x－1)²dx =f(1)－∫₀¹[(x－1)+1]arcsin(x－1)²dx =f(1)－1/2∫₀¹arcsin(x－1)²d(x－1)²－∫₀¹arcsin(x－1)²dx =－1/2∫₀¹arcsin(x－1)²d(x－1)²=－1/2∫₁⁰arcsinxdx=1/2∫₀¹arcsinxdx [*]

解析

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