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设二次型χ12+χ22+χ32-4χ1χ2-4χ1χ3+2aχ2χ3经正交变换化为3y12+3y22+by32,求a,b的值及所用正交变换.
设二次型χ12+χ22+χ32-4χ1χ2-4χ1χ3+2aχ2χ3经正交变换化为3y12+3y22+by32,求a,b的值及所用正交变换.
admin
2017-08-28
61
问题
设二次型χ
1
2
+χ
2
2
+χ
3
2
-4χ
1
χ
2
-4χ
1
χ
3
+2aχ
2
χ
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
,求a,b的值及所用正交变换.
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似.那么有1+1+1=3+3+b得b=-3. 对λ=3,则有 |3E-A|=[*]= -2(a+2)
2
=0,因此a=-2(二重根) 由(3E-A)χ=0,得特征向量α
1
=(1,-1,0)
T
,α
2
=(1,0,-1)
T
. 对λ=-3,由(-3E-A)χ=0,得特征向量α
1
=(1,1,1)
T
. 因为λ=3是二重特征值,对α
T
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,-1,0)
T
, β
2
=α
2
-[*] 单位化,有 [*] 经正交交换χ=Cy,二次型化为3y
1
2
+3y
2
2
-3y
3
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qnr4777K
0
考研数学一
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