yOz平面上的曲线，绕z轴旋转一周与平面z=1，z=4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ=r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

admin2014-04-23 77

问题 yOz平面上的曲线

，绕z轴旋转一周与平面z=1，z=4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ=r²，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

选项

答案由于Ω及点密度关于中心轴(z轴)对称，所以质心在z轴上，质心坐标为C(0，0，z)，其中[*]对于[*]用柱面坐标，先r、θ后z，于是[*]类似地，[*]所以[*]质心坐标[*]

解析

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